周易和逻辑推理（一）
《周易》不仅具有哲学的意义,同时也具有科学的价值。这是因为易卦中不仅有传统的易象逻辑形态而且有现代的数理逻辑形态。易卦若是除去神秘的象征意义,其卦象便是精良的推理工具。易卦是一种完备的二值逻辑体系,每一个卦象就是一组真值表。易卦中蕴含大量的逻辑信息,其逻辑价值有待开发。比起借助语言或概念进行逻辑推理,用易卦进行逻辑推理则要显得直观形象。卦象的直观形象使逻辑推理显得简明生动。用卦象进行逻辑推理,易卦的设定十分重要,这是推理能否成功的关键。在卦象设定时必须摆脱易卦原有(传统的)卦象的影响,清楚地意识到此时每一个易卦只是一组真值表。每一个易卦是一组事实或命题的真假情形的反映。推理时只有善于发现并排除卦象中或卦象间的矛盾,才能得到符合事实或题设的卦象及其组合,从而最终合乎逻辑地得到正确答案。
一、论卦象设立的原则
《说卦》曰:“昔者圣人之作易也,将以顺性命之理,是以立天之道,曰阴与阳,立地之道,曰柔与刚,立人之道,曰仁与义。兼三才而两之,故易六画而成卦。分阴分阳,迭用柔刚,故易六位而成章。”说卦》这部分文字明确地论述了卦象设立的基本原则。
《系辞上》曰:“六爻之动,三极之道也。”三才”即天、地、人三极之道。上爻位是天道,阳爻为阳,阴爻为阴;中爻是人道,阳爻为义,阴爻为仁;下爻是地道,阳爻为刚,阴爻为柔。由此得到的八个卦象组成天人地三才系统,见易图 1。
“兼三才而两之,故易六画而成卦。”六画卦是三才系统的扩张,扩张的方法是“三才”的相对位置不变,但是,三才的变化范围得到加倍扩展,于是,天道、地道、人道皆“分阴分阳,迭用柔刚”,三才必各有四种变化(四象),所以,“易六位而成章”。三才各有四种变化,组合上的计算结果是:34 =64,六十四是三的四次方,证明六画共有六十四卦。
《说卦》所明确的设立卦象的原则不但揭示了易卦的生成原理及其哲理内涵,同时也为非易学领域对卦象作更具体的解释提供了范本。撇开卦象中的易理内涵,卦象就更充分地显示其形式上的普遍性,从而使得其适用的范围得到实质上的扩展,为其超越传统的功用,更切近地融入现当代的认知领域创造条件。
本文就是模拟易卦设立的方法,对形式逻辑中诸变元(对应于爻位)依其真假(对应于阴阳爻)建立真值表(对应于卦象),借助卦象的直观形象性实现真值表的可操作性,从而为逻辑分析创造了直观的推算条件。
以下通过实例分析对借用卦象解决逻辑问题,对设立卦象的具体方法、依卦象进行推理的程序、推理结果的验证等方面分三画卦和六画卦两种情形进行初步介绍。
二、三画卦实例分析
例 1 左邻右舍①
奥斯汀、布鲁克斯和卡尔文三人住在一幢公寓的同一层上。一人的房间居中,与其他两人左右相邻:(1每人都只养了一只宠物:不是狗就是猫;每人都只喝一种饮料:不是茶就是咖啡;每人都只采用)
一种抽烟方式:不是烟斗就是雪茄。(2)奥斯汀住在抽雪茄者的隔壁。(3)布鲁克斯住在养狗者的隔壁。4卡尔文住在喝茶者的隔壁。) (5没有一个抽烟斗者喝茶。) (6至少有一个养猫者抽烟斗。) (7)至少有一个喝咖啡者住在一个养狗者的隔壁。(8任何两人的相同嗜好不超过一种。)
谁住的房间居中?
解答:根据条件 1 ,设三画卦自上而下 第一爻位表示饲养宠物 pet :养猫 cat为阳爻,养狗 dog为阴爻;第二爻位表示喝饮料 (drink):喝茶 (tea)为阳爻,喝咖啡 (coffee)为阴爻;第三爻表示抽烟(smoke):抽烟斗(pipe为阳爻,抽雪茄) (cigarette为阴爻。由此得到八种行为组合,见图1。)
根据条件(5),第1、2卦可排除。根据条件(6),选择第 3卦。根据条件(8),第 4、7卦可排除。剩下第5、6、8卦,需从中选择2卦。根据条件(8),第6卦可排除,因为第6卦不是与第5卦就是与第8卦组合,而这皆不符合条件(8)。故剩下第3、5、8卦符合要求。
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